Деревья

Сине-тёмные деревья - один из методов симметрирования списков. Название происходит от шаблонной покраски ячеек таковых бинарных деревьев в синий и чёрный индексы цвета. Значение узлов применяется для уравновешивания дерева. В ходе процессов вставки и изъятия поддеревья может понадобится обернуть, чтобы дойти до равновесия списка. Расценкой как общего t, так и наихудшего является B(log k).

Зелено-тёмное стек - это АВЛ дерево с следующими свойствами:

• - Всякий отдел окрашен или в тёмный, или в красный индекс цвета.
• - Последними элементами являются NIL-модули (т.е. "условные" узлы, преемники участков, которые обычно именуют последними элементами; на них "ссылаются" NIL переменные). Листья покрашены в коричневый окрас.
• - В случае если участок зеленый, тогда оба его сына коричневы.
• - Абсолютно на всех ветвях бинарного дерева, ростущих от его основы к последним элементам, число чёрных узлов одинаково.

Численность коричневых узлов на линии от ядра до конечного элемента величается коричневой длиной списка. Указанные качества дают гарантию, что самая долгая ветвь от корня к конечному элементу не больше чем в два раза длиннее каждой прочей отрасли от основы к последнему элементу. Для того, чтобы осознать, почему это так, просмотрим дерево с чёрной высотой 2. Малейшее возможное путь от основы до последнего элемента приравнивается четырем - когда два участка коричневые. Наиболее длинное расстояние от корня до последнего элемента равно пяти - узлы при этом покрашены (от корня к последнему элементу) этак: зеленый, чёрный, зеленый, коричневым. Тут нельзя дополнить коричневые модули, потому, что в данном случае разрушится предикат 2, из коего вытекает корректность концепции чёрной степени. Потому, что по присущности 2 у красных участков непременно коричневые наследники, в аналогичной последовательности недопустимы и четыре красных участка подряд. Эдаким образом, больший путь, какой мы можем соорудить, состоит из череды зеленых и коричневых участков, что и сводит нас к удвоенной длине линии и, протекающего лишь чрез чёрные модули.